Вавилонский способ извлечения квадратного корня


Квадратный корень из числа 3 — положительное действительное число, которое при умножении само на себя даёт число. Его приблизительным значением с 69 цифрами после запятой является: Округленное значение 1. Приблизительной правильной дробью является 1,7321 42857…. Также известен как Феодоровская постоянная, названная в честь. Геометрия Квадратный корень из 3 равен длине между параллельными сторонами правильного шестиугольника со сторонами 1. Использование в других областях Энергетика При трехфазной системе токов модуль напряжения между двумя фазами линейное напряжение в больше модуля фазного напряжения Квадратный корень из числа 2 — положительноекоторое при умножении само на себя даёт число 2. Обозначение: Приведём значение корня из 2 с 65 знаками после запятой: 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 99… Геометрически корень из 2 можно представить как длину квадрата со стороной 1 это следует. Вероятно, это было первое известное в то есть число, которое нельзя точно представить в виде. Квадратный корень из 2. Хорошим и часто используемым приближением к является дробь. Вавилонская глиняная табличка ок. Мало что известно с определённостью о времени и обстоятельствах этого выдающегося открытия, но традиционно его авторство приписывается. Алгоритмы вычисления Существует множество алгоритмов для вычисления значения квадратного корня из двух. В результате алгоритма получается приблизительное значение в виде. Самый популярный алгоритм для этого, который используется во многих компьютерах и калькуляторах, это вавилонский метод вычисления квадратных корней. Он состоит в следующем: Чем больше повторений в алгоритме то есть, чем больше «n»тем лучше приближение квадратного корня из двух. Каждое повторение приблизительно удваивает количество правильных цифр. В феврале 2007 года рекорд был побит: Сигэру Кондо вычислил 200 миллиардов десятичных знаков после запятой в течение 13 дней и 14 часов, используя процессор 3. Среди математических констант только было вычислено более. Потому что Это является результатом свойства. Квадратный корень из двух может быть также использован для приближения : С точки зренияявляется корнем и поэтому является. Множество чисел видагде —образует. Оно обозначается и является поля. Доказательство иррациональности Применим : допустим,то есть представляется в виде несократимой дробигде и —. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:. Отсюда следует, что чётно, значит, чётно. Пустьгде целое. Тогда Следовательно, чётно, значит, чётно. Мы получили, что и чётны, что противоречит несократимости дроби. Значит, исходное предположение было неверным, и — иррациональное число. Непрерывная дробь Квадратный корень из двух может быть представлен в виде : данной непрерывной дроби дают приближённые значения, быстро сходящиеся к точному квадратному корню из двух. Способ их вычисления прост: если обозначить предыдущую подходящую дробьто последующая имеет вид. Скорость сходимости здесь меньше, чем у метода Ньютона, но вычисления гораздо проще. Выпишем несколько первых приближений: Квадрат последней приведенной дроби равен округлённо 2,000000177. Размер бумаги Квадратный корень из двух является пропорцией формата бумаги. Соотношение сторон таково, что при разрезании листа пополам параллельно его короткой стороне получатся два листа той же пропорции. Квадратный корень из числа 5 — положительное действительное число, которое при умножении само на себя даёт число. Его приблизительное значение с 59 цифрами после запятой является: Округлённое значение 2. Компьютерная вычисленная точность составляет не менее 1 000 000 знаков. Это кольцо является примеромне являющейся. Число 6 представляется в данном кольце двумя способами: — абелево расширение рациональных чисел. Например, случай непрерывных дробей Роджерса-Рамануджана:.

Смотрите также:



Коментарии:

  • Для общности предположим, что N больше 1 это заведомо выполняется, если N целое; если же N будет положительным числом, меньшим 1, то его можно умножить на некое b 2 так, чтобы N b 2 было больше единицы; если мы после этого найдем то Вначале ищется максимальное натуральное число a, квадрат которого меньше N. Ею оказалась сумма ряда и притом быстро сходящегося!